UN PEU DE MATHS

L'ordre des gains et des pertes n'influe pas sur le résultat final:

L'ordre dans lequel surviennent les gains et les pertes n'a aucune importance sur le résultat final, même s'il influe sur le risque mesuré ( par exemple) par le Drawdown.

Pour le montrer, nous nommerons O1, O2,.......,On , les cours d'Ouverture de n jours consécutifs.

Par exemple, 100, 101, 105, 103 et 108.

Nous aurons: 101/100 * 105/101 * 103/105 * 108/103    =  108/100  après simplification.

Dans un ordre différent: 105/100 * 103/105 * 101/103 * 108/101  donne aussi 108/100

Ce qui ne signifie pas que l'ordre des gains et des pertes soient neutres en ce qui concerne les possibilités de se refaire si les pertes sont situées en début de période.

Les gains et les pertes n'ont pas le même poids dans le résultat final:

Cela peut sembler paradoxal, mais si perdre 10  sur un trade de 100, puis les regagner au coup suivant représente bien une opération nulle, il faut bien se rendre compte que, après la perte de 10% le capital est tombé à 90 et qu'il faut un gain de 11.11% pour se refaire.

Le tableau ci dessous rend compte de ce déséquilibre qui s'accélère plus que proportionnellement avec la perte:

On remarquera que jusqu'à 15% de baisse, la croissance nécessaire pour recouvrer son capital semble supportable, mais qu'au delà, le retour à l'équilibre devient de plus en plus aléatoire.

C'est pour cette raison que tous les ouvrages conseillent de couper les pertes rapidement. (cut losses short).

Ces considérations doivent bien évidement être intégrés dans vos systèmes de trading.

Seul Warren Buffett ne tiens pas compte de ces mécanismes, considérant qu'il a acheté une valeur sur sa qualité propre, et qu'une baisse quelconque ne saurait être que temporaire, et que la baisse de la valeur lui donne l'occasion d'en acquérir plus à bon compte.

L'espérance mathématique de gain:

C'est le gain moyen que l'on peut attendre du système que vous avez mis au point.

Son calcul est très important quand on sait que l'on ne peut en aucune façon transformer un système ne disposant pas d'une espérance de gain en système gagnant.

La validation de ce résultat qui peut être obtenu en testant des historiques, ou par tout autre moyen, n'est pas traitée dans ce chapitre. 

Cette espérance de gain est calculée comme suit:

Nombre de gains * Gain moyen - Nombre de pertes * Perte moyenne.

                                                          Eg = Nbg * Gm - Nbp * Pm

La règle des 1 à 2%:

C'est le pourcentage maximum de son avoir exposé au risque que le trader accepte de perdre sur une position.

Par exemple, s'il dispose de 100.000 unités, il décidera de ne jamais accepter de perdre plus de 2% , soit 2.000 unités sur un trade.

Il agira en conséquence, et déterminera le nombre d'actions à acquérir en fonction de ce risque maximum.

S'il souhaite acheter une action à 100 pour lequel il a placé un stop losses à 90, il déterminera sa perte par action (ici 10) et investira sur 2.000 / 10 = 200 actions maximum.

C'est une règle de sécurité qui semble faire l'unanimité chez les "court terme".